"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 512, стр. 191-222
Экспоненциальный синтез в ядре оператора $q$-сторонней свертки
А. А. Татаркин, А. Б. Шишкин
ул. Димитрова, 172, к. 117, 350040 г. Краснодар, Россия.
Tiamatory@gmail.com
ул. Краснодарская, 119/7, к. 2, 353560 г. Славянск-на-Кубани, Россия
Shishkin-home@mail.ru
- Аннотация:
Традиционное решение задачи экспоненциального синтеза для пространства решений однородного уравнения типа свертки в выпуклой области предполагает, что это пространство инвариантно относительно некоторого дифференциального оператора.
Это предположение позволяет свести задачу экспоненциального синтеза к задаче спектрального синтеза.
Вызвано ли это предположение используемым методом решения задачи или инвариантность пространства решений необходима для положительного решения задачи экспоненциального синтеза? Для ответа на этот вопрос в статье рассмотрены специальные уравнения типа свертки -- уравнения $q$-сторонней свертки.
Показано, что для таких уравнений требование инвариантности пространства решений является необходимым и не может быть опущено, если предполагать, что пространство решений допускает экспоненциальный синтез при свободном выборе выпуклой области и характеристической функции уравнения.
Библ. -- 16 назв.
- Ключевые слова: экспоненциальный синтез, спектральный синтез, оператор типа свертки,
оператор $q$-сторонней свертки, оператор симметризации
[synthesis, spectral synthesis, convolution type operator, $q$-sided convolution operator, symmetrization operator]
Полный текст(.pdf)