"Записки научных семинаров ПОМИ"

Том 512, стр. 173-190

Описание BMO-регулярности слабого типа

Д. В. Руцкий

С.-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова РАН

rutsky@pdmi.ras.ru

Аннотация: Для $r$-выпуклых квазинормированных решёток измеримых функций со свойством Фату уточняется и обобщается характеризация свойства $\BMO$-регулярности слабого типа, ранее возникшего как условие $\BMO$-регулярности вещественных интерполяционных пространств $\left(\lclass {1}, (X^r)' Y^r\right)_{\theta, s}$, эквивалентное $K$-замкнутости пары $(X_A, Y_A)$ прос\-т\-ранств типа Харди на окружности в паре~$(X, Y)$, а также устойчивости вещественной интерполяции~$(X_A, Y_A)_{\theta, p} = \left[(X, Y)_{\theta, p}\right]_A$ этих пространств. Оно естественным образом рассматривается в общих пространствах однородного типа и эквивалентно $\BMO$-регулярности пары~$\left((X, Y)_{\alpha, p}, (X, Y)_{\beta, q}\right)$ при~$0 < \alpha < \beta < 1$, а также $\BMO$-регуляр\-нос\-ти вложения~$\left(X, (X, Y)_{\theta, r}\right) \subset \left(X, (X, Y)_{\theta, \infty}\right)$. Выводятся интерполяционные формулы для произведений Кальдерона--Лозановского $$ (X, Y)_{\alpha, p}^{1 - \theta} (X, Y)_{\beta, q}^\theta = (X, Y)_{(1 - \theta) \alpha + \theta \beta, r}, $$ $$ (X', Y')\strut_{\alpha, p}^{1/2} (X, Y)\strut_{\beta, q}^{1/2} = \left(X^{1/2} Y'^{1/2}, \,\, X'^{1/2} Y^{1/2}\right)_{\frac 1 2 (1 + \beta - \alpha), r} $$ при~$0 < \theta < 1$ и~$1/r = (1 - \theta)/p + \theta / q$. Библ. -- назв.
Ключевые слова: вещественная интерполяция, произведения Кальдерона-Лозановского, $\BMO$-регулярность, максимальный оператор Харди-Литлвуда, пространства Лоренца [Real interpolation, Calder\'on-Lozanovski\u{\i} products, $\BMO$-regularity, Hardy-Littlewood maximal operator, Lorentz spaces]

Полный текст(.pdf)