"Записки научных семинаров ПОМИ"

Том 512, стр. 148-172

ФМКН СПбГУ, Санкт-Петербург, Россия

pmzlcroak@gmail.com

Аннотация: Изучается поведение гармонического продолжения $u$ на верхнюю полуплоскость характеристической функции множества канторовского типа $E$ положительной длины (т.е. гармонической меры такого множества) при приближении к границе. В терминах канторовской структуры множества $E$, описаны такие точки $x\in E$, для которых конечна \textit{средняя вариация} функции $u$ вдоль отрезка $[x,x+i]$ -- некоторое взвешенное усреднение вариаций вдоль отрезков $[x,x+t+i]$ для $t\geq0$. Библ. -- 11 назв.
Ключевые слова: точки Бургейна, хаусдорфова размерность, ядро Пуассона [Cantor-type set, vertical variation, mean variation, density points, harmonic measure]