"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 512, стр. 15-26
Функция спектрального сдвига и собственные значения возмущенного оператора
А.Р. Алиев, Э. Х. Эйвазов
Азербайджанский государственный университет
нефти и промышленности,
пр. Азадлыг, 20, AZ1010, г. Баку, Азербайджан;
Институт математики и механики НАН Азербайджана,
ул. Б. Вахабзаде, 9, AZ1141, г.
Баку, Азербайджан
alievaraz@yahoo.com
Бакинский государственный университет,
ул. З. Халилова, 23, AZ1073/1, г. Баку, Азербайджан;
математико-механический факультет
Институт математики и механики НАН Азербайджана,
ул. Б. Вахабзаде, 9, AZ1141, г.
Баку, Азербайджан
eyvazovelshad@gmail.com
- Аннотация:
В пространстве функций, суммируемых с квадратом на положительной полуоси,
построены два положительных самосопряженных оператора, порожденные одномерным свободным гамильтонианом.
С помощью этих операторов построена пара спектрально абсолютно непрерывных ограниченных самосопряженных
операторов, разность которых является оператором ранга 1.
Используя определитель возмущения, найден явный вид функции спектрального сдвига
М. Г. Крейна для этой пары. Показано, что несмотря на $A$-гладкость возмущения
в смысле Г\"ельдера, точка $\lambda =1$, где функция спектрального сдвига терпит разрыв первого рода,
не является собственным значением возмущенного оператора.
Библ. -- 19 назв.
- Ключевые слова: спектральная теория возмущений, функция спектрального сдвига, матрица рассеяния, оператор ранга 1
[spectral perturbation theory, spectral shift function, scattering matrix, operator of rank 1]
Полный текст(.pdf)