"Записки научных семинаров ПОМИ"

Том 510, стр. 201-210

Исследовательская лаборатория им. П. Л. Чебышева, 14-я линия Васильевского острова, 29, 199178, Санкт-Петербург, Россия

svyatoslav4@mail.ru

Аннотация: Известный результат, доказанный Берманом (1964), состоит в том, что если функция ковариации $r(n)$ стационарной центрированной гауссовской последовательности стремится к нулю, когда $n$ стремится к бесконечности, то максимум первых $n$ его элементов имеет порядок $\sqrt{2\log(n)}(1+o(1))$ почти наверное. В работе рассматривается вопрос о том, всегда ли сходимость $|r(n)|$ к нулю по Чезаро влечет ту же асимптотику. Библ. -- 13 назв.
Ключевые слова: Гауссовская последовательность, стационарная последовательность, максимум, спектральная мера [asymptotic independence, weak dependence]