"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 510, стр. 87-97
Об асимптотике выпуклых оболочек гауссовских последовательностей
Ю. Давыдов, В. Паулаускас
Universit\'e de Lille, Laboratoire Paul
Painlev\'e,
42 rue Paul Duez
59000 Lille - France,
Saint Petersburg state university,
7-9 Universitetskaya Embankment, St Petersburg, Russia
davydov.youri@gmail.com
Vilnius University, Department
of Mathematics and Informatics,
Naugarduko st. 24, LT-03225, Vilnius, Lithuania
vygantas.paulauskas@mif.vu.lt
- Аннотация:
В работе закон больших чисел для выпуклых оболочек слабо зависимых
гауссовских последовательностей $\{X_n\}$ с фиксированным маргинальным
распределением распространяется на случай, когда последовательность
$\{X_n\}$ имеет слабый предел. Основной результат:
Пусть $\mathbb B$ -- сепарабельное банахово пространство с сопряженным $\mathbb B^*$.
Предположим, что $\{X_n\}$ центрированная $\mathbb B$-значная гауссовская
последовательность, удовлетворяющая условиям
1) $X_n$ слабо сходится к $X$;
2) Для любого $x^*$ из $\mathbb B^*$ $Е\langle X_n, x^*\rangle \langle X_m, x^*\rangle$ стремится к нулю
при стремлении $|n-m|$ к бесконечности.
Тогда с вероятностью 1 нормированные выпуклые оболочки
$W_n = 1/{(2 \ln n)^{1/2}}{\rm conv}({X_1,\dots,X_n}) $
сходятся в метрике Хаусдорфа к эллипсоиду рассеивания
предельного гауссовского элемента $X$.
Дополнительно обсуждаются некоторые связанные вопросы.
Библ. -- 11 назв.
- Ключевые слова:
Гауссовские последовательности, выпуклые оболочки, предельное
поведение
[Gaussian sequences, convex hull, limit behavior]
Полный текст(.pdf)