"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 508, стр. 124-133
Новые классы решений для полулинейных уравнений в $\mathbb R^n$ с дробным лапласианом
А. И. Назаров, А. П. Щеглова
С.-Петербургское отделение
Математического института им. В. А. Стеклова РАН,
наб. р. Фонтанки, д.~27, 191023 С.-Петербург.
С.-Петербургский государственный университет, Университетская наб. 7/9, 199304 С.-Петербург, Россия
nazarov@pdmi.ras.ru
С.-Петербургский электротехнический университет, ул. проф. Попова 5, 197376, Санкт-Петербург, СПбГЭТУ,
С.-Петербургский государственный университет, Университетская наб. 7/9, 199304 С.-Петербург, Россия
apshcheglova@etu.ru
- Аннотация:
Рассматриваются ограниченные решения дробного уравнения
$$
(-\Delta)^s u + u - |u|^{q-2}u = 0
$$
в $\mathbb R^n$ при $n\ge2$ и допредельных значениях $q>2$. Применяя вариационный метод, введенный в работе Лермана, Нарышкина и Назарова (2020) и основанный на принципе концентрации и симметриях, строятся решения уравнения с различными структурами
(радиальными, прямоугольными, треугольными, гексагональными, бризеры и пр.), как положительные, так и знакопеременные.
Библ. -- 12 назв.
- Ключевые слова: дробные лапласианы, полулинейные уравнения, периодические структуры
[fractional Laplacians, semilinear equations, periodic stuctures]
Полный текст(.pdf)