"Записки научных семинаров ПОМИ"

Том 507, стр. 157-172

О периодических приближенных решениях динамических систем с\break квадратичной правой частью

А. Баддур, М. Д. Малых, Л. А. Севастьянов

Российский университет дружбы народов, ул. Миклухо-Маклая, д. 6, Москва, Россия

Российский университет дружбы народов, ул. Миклухо-Маклая, д. 6, Москва, Россия и Объединённый институт ядерных исследований, ул. Жолио-Кюри, д. 6, Дубна, Московская область, 141980, Россия

malykh_md@pfur.ru

Аннотация: Рассмотрены разностные схемы для динамических систем $\dot x = f(x)$ с квадратичной правой частью, которые обладают $t$-симметрией и обратимы. Обратимость трактуется в том смысле, что при расчетах по разностной схеме на каждом шаге делается преобразование Кремоны. Исследовано наследование приближенным решением периодичности и свойства Пенлеве. В системе компьютерной алгебры Sage найдены такие значения для шага $\Delta t$, при которых приближенное решение представляет собой последовательность точек с периодом $n \in \mathbb N$. Приведены примеры и высказаны гипотезы об устройстве множеств начальных данных, порождающих последовательности с периодом $n$. Библ. -- 34 назв.
Ключевые слова:динамическая система, эллиптическая функция, преобразования Кремоны, интегралы движения, свойство Пенлеве, метод конечных разностей [dynamical system, elliptic function, Cremona transformation, finite-difference schemes, integral of motion, Painleve property]

Полный текст(.pdf)