"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 506, стр. 279-292
О самоподобном поведении логарифмических сумм
А. А. Федотов, И. И. Лукашова
С.-Петербургский государственный
университет, С.-Петербург, Россия
a.fedotov@spbu.ru
ilukashova072@gmail.com
- Аннотация:
Cуммы $S_N(\omega,\zeta)=\sum\limits_{n=0}^{N-1}\ln\left(1+e^{-2\pi i(\omega n+\frac\omega{2}+\zeta)}\right)$, где $\omega$ и $\zeta$ - параметры, связаны с тригонометрическими произведениями из теории квазипериодических операторов, а также со специальной функцией, родственной функции Малюжинца из теории дифракции, гиперболической $G$-функции Руйжсенаарса, возникшей в связи с теорией интегрируемых систем, и квантовому дилогарифму Фаддеева, который играет важную роль в теории узлов, квантовой теории Тейхмюллера и комплексной теории Черна--Саймонса. Предполагая, что $\omega\in (0,1)$ и $ \zeta\in \mathbb C_-$, мы описываем поведение логарифмических сумм для больших $ N $ , используя перенормировочные формулы, аналогичные хорошо известные в теории гаус\-со\-вых экспоненциальных сумм.
Библ. -- 11 назв.
- Ключевые слова: тригонометрические произведения, тригонометрический аналог $\Gamma$-функции Эйлера, асимптотики, типичное поведение
[trigonometric products, trigonometric analog
of the Euler $\Gamma$-functions, asymptotics, typical behavior]
Полный текст(.pdf)