"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 506, стр. 258-278
Задача Коши для уравнения Кортевега--де Фриза в классе периодических бесконечнозонных функций
А. Б. Хасанов, Т. Г. Хасанов
Самаркандский
государственный университет,
Университетский бульвар, 15,
140104 Самарканд, Узбекистан
ahasanov2002@mail.ru
Ургенчский государственный университет,
ул. Хамид Алимджан, 14,
220100 Ургенч, Узбекистан
temur.hasanov.2018@mail.ru
- Аннотация:
В данной работе метод обратной
спектральной задачи применяется к нахождению решения задачи Коши
для уравнения Кортевега-де Фриза в классе периодических
бесконечнозонных функций. Предлагается простой вывод системы
дифференциальных уравнений Дубровина. Доказана разрешимость задача
Коши для бесконечной системы дифференциальных уравнений Дубровина
в классе четырежды непрерывно дифференцируемых периодических
бесконечнозонных функций. Показано, что сумма равномерно
сходящегося функционального ряда, построенного с помощью решения
бесконечной системы уравнений Дубровина и формулы первого следа,
действительно удовлетворяет нелинейному уравнению Кортевега-де
Фриза. Кроме того доказано, что если число $\frac{\pi }{n}$
является периодом начальной функции, то число $\frac{\pi }{n}$
является периодом для решения задачи Коши по переменной $x$. Здесь
$n\ge 2$ -- натуральное число.
Библ. -- 28 назв.
- Ключевые слова: уравнение Кортевега--де Фриза, формулы
следов, обратная спектральная задача, оператор Хилла, система
уравнений Дубровина
[Korteweg-de Vries equation, trace
formulas , inverse spectral problem, Hill operator, system of
Dubrovin equations]
Полный текст(.pdf)