"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 506, стр. 245-257
Асимптотическое поведение решений нестационарного уравнения Шредингера на полуоси с медленно зависящим от времени потенциалом
В. В. Суханов
С.-Петербургский государственный университет НИИФ, 198904 С.-Петербург, Петродворец, Ульяновская ул., 1 Россия
vvsukhanov@mail.ru
- Аннотация:
В работе изучено асимптотическое поведение решений задачи Коши для нестационарного уравнения Шредингера на полуоси с быстро убывающим потенциалом. Конструкция асимптотических решений основана на спектральном разложении решения в данный момент времени. Она не использует адиабатическую теорему теории рассеяния. В старшем порядке (как и в подходе связанном с адиабатической теоремой теории рассеяния) решение не зависит от динамики потенциала и полностью определяется значением потенциала в нулевой момент времени. В работе вычислены степенные поправки к старшему члену решения, связанные с границей непрерывного спектра, которые учитывают зависимость оператора от времени.
Библ. -- 6 назв.
- Ключевые слова: оператор Шредингера, адиабатическая теорема теории рассеяния, непрерывный спектр, собственные функции
[Schr\"odinger operator, adiabatic scattering theorem, continuous spectrum, eigenfunctions]
Полный текст(.pdf)