"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 506, стр. 175-209
Коэффициенты рассеяния и пороговые резонансы в волноводе
при равномерном растяжении резонатора
С.А. Назаров, К. M. Руотсалайнен, П. Й. Ууситало
Институт Проблем машиноведения РАН,
В.О. Большой пр., 61 199178 С.-Петербург, Россия
srgnazarov@yahoo.co.uk
University of Oulu,
Faculty of Information Technology
and Electrical Engineering
Applied and Computational Mathematics
P.O. Box 90014, Oulu Finland
keijo.ruotsalainen@oulu.fi
University lecturer
University of Oulu,
Faculty of Information Technology
and Electrical Engineering
Applied and Computational Mathematics
P.O. Box 90014, Oulu Finland
pauliina.uusitalo@oulu.fi
- Аннотация:
Рассматривается спектральная задача Дирихле для оператора Лапласа в
волноводе, образованном полубесконечным цилиндром $\Pi$ и резонатором
$\Theta_R$, полученным раздутием в $R$ раз фиксированной звездной области $\Theta$.
Изучено поведение порогового коэффициента рассеяния $s(R)$ при возрастании параметра
$R$, а именно, установлено его движение без остановок по часовой стрелке вдоль единичной
окружности на комплексной плоскости. При $s(R)=-1$ возникает правильный пороговый резонанс,
который сопровождается появлением почти стоячей волны и провоцирует разнообразные
околопороговые спектральные аномалии, в частности, отцепление собственных чисел от порога.
Показано, что при наличии геометрической симметрии пороговые резонансы иного рода порождены
захваченными волнами на пороге. Обоснование асимптотики проведено при помощи техники
весовых функциональных пространств с отделенной асимптотикой и анализа
сингулярностей физических полей на ребре $\partial\Theta_R\cap\partial\Pi$.
Библ. -- 29 назв.
- Ключевые слова: задача Дирихле для оператора Гельмгольца, волновод, резонатор,
дискретный спектр, пороговый коэффициент рассеяния, пороговый резонанс
[Dirichlet problem for Helmholtz equation, waveguide, resonator, discrete
spectrum, threshold scattering coefficient, threshold resonance]
Полный текст(.pdf)