"Записки научных семинаров ПОМИ"

Том 506, стр. 79-88

С.-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова РАН, наб. р. Фонтанки, д.~27, 192288 Санкт-Петербург, Россия

thecakeisalie@list.ru

Аннотация: Пусть $(\Omega,g)$ -- компактная гладкая риманова поверхность с краем $\Gamma$ и $\Lambda: \ H^{1}(\Gamma)\mapsto L_{2}(\Gamma)$, $\Lambda f:=\partial_{\nu}u|_{\Gamma}$ -- ее ДН-оператор; здесь $u$ удовлетворяет уравнениям $\Delta_{g}u=0$ в $\Omega$ и $u=f$ на $\Gamma$. Известно, что род $m$ поверхности $\Omega$ определяется ее ДН-оператором $\Lambda$. В настоящей статье доказывается существование римановых поверхностей произвольного рода $m'>m$ с тем же краем $\Gamma$ и таких, что их ДН-операторы сколь угодно близки к $\Lambda$ по операторной норме. Иначе говоря, сколь угодно малое возмущение ДН-оператора может привести к изменению топологии поверхности. Библ. -- 3 назв.
Ключевые слова: римановы поверхности, определение топологии по ДН-оператору, электроимпедансная томография [Riemann surfaces, topology from DN-map, electric impedance tomography]