"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 506, стр. 36-42
О разложениях по произведениям гармонических полиномов в ${\mathbb R}^3$
А. Ф. Вакуленко
С.-Петербургское отделение
Математического
института им. В. А. Стеклова РАН,
наб. р. Фонтанки, д.~27,
192288 Санкт-Петербург, Россия
vak@pdmi.ras.ru
- Аннотация:
В обратных задачах важную роль играет следующий факт: множество
функций вида
\begin{align*}%\label{base}
\sum_{k=1}^{n} f_k(x,y,z)g_k(x,y,z),\qquad n\in\mathbb N,
\end{align*}
где $f_k,g_k$ суть решения эллиптического уравнения второго
порядка в ограниченной области $\Omega \subset\mathbb R^3$, плотно
в $L_2(\Omega)$. В работе рассматривается случай уравнения
Лапласа. Мы показываем, что плотность сохраняется, если в качестве
$f_k$ и $g_k$ берутся {\it гармонические полиномы}, причём $g_k$
инвариантны относительно сдвигов или вращений.
Библ. -- 5 назв.
- Ключевые слова: гармонические полиномы в
$\mathbb R^3$, осевые и осесимметрические полиномы, полнота
произведений
[harmonic polynomials in $\mathbb R^3$, axial and axial-symmetric polynomials, completeness of
products]
Полный текст(.pdf)