"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 504, стр. 102-135
Длина матричных алгебр инцидентности над маленькими
конечными полями
Н. А. Колегов, О. В. Маркова
Московский гос. университет
им. М. В. Ломоносова, 119991, Москва, Россия,
Московский центр фундаментальной
и прикладной математики,
119991, Москва, Россия
na.kolegov@ya.ru
Московский гос. университет
им. М. В. Ломоносова,
119991, Москва, Россия,
Московский физико-технический институт,
(гос. университет), 141701,
Московская область, г. Долгопрудный, Россия,
Московский центр фундаментальной
и прикладной математики,
119991, Москва, Россия
ov_markova@mail.ru
- Аннотация:
В работе исследуется проблема вычисления длин матричных алгебр инцидентности над полями, мощность
которых строго меньше размера матриц $n$. Получены значения длин всех таких алгебр для $n=3,4$ над
полем из двух элементов. В случае, когда мощность поля и число $n$ произвольны, но при этом индекс
нильпотентности радикала Джекобсона алгебры равен $2$, получена верхняя оценка длины. Также
рассматриваются алгебры инцидентности, изоморфные прямой сумме треугольных матричных
алгебр порядка 2 и алгебры диагональных матриц. Показано, что над
полем из двух элементов длина таких алгебр может принимать лишь два значения, которые явно
вычисляются. Кроме того, вводится понятие
диагонального числа алгебр инцидентности. Получены верхние оценки на эту величину.
Библ. -- 24 назв.
- Ключевые слова:алгебры инцидентности, порождающие алгебр, функция длины алгебр,
конечные частично упорядоченные множества
[incidence algebras, generators
of algebras, length function of algebras, finite posets]
Полный текст(.pdf)