"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 501, стр. 315-334
О спектральных свойствах стационарных случайных процессов, связанных специальной рандомизацией времени
Ю. В. Якубович, О. В. Русаков
С.-Петербургский государственный
университет, Университетская наб., 7/9,
С.-Петербург, 199034, Россия
- Аннотация:
Мы рассматриваем три независимых объекта: двустороннюю стационарную случайную последовательность
$\boldsymbol{\xi} := (\ldots, \xi_{-1}, \xi_0, \xi_{1}, \ldots)$
с нулевым средним и конечной дисперсией, стандартный пуассоновский процесс $\Pi$
и субординатор $S$ --- неубывающий процесс Леви. Методом отражения относительно
нулевого момента времени мы продолжаем $\Pi$ и $S$ на отрицательную полуось и определяем
случайную замену времени $\Pi(S(t))$, $t\in\mathbb R$. Затем мы определяем так называемый ПСИ-процесс
$\psi(t) := \xi_{\Pi(S(t))}$, $t\in\mathbb R$, который стационарен в широком смысле. Заметим,
что ПСИ-процессы обобщают псевдо-пуассоновские процессы.
Основная задача работы --- выразить спектральные свойства процесса $\psi$ через спектральные характеристики
последовательности $\boldsymbol{\xi}$ и меру Леви субординатора $S$.
Применяя методы комплексного анализа, мы выводим общую формулу для спектральной меры $G$
процесса $\psi$. Также мы находим точные значения для спектральных характеристик $\psi$
в примерах, когда $\boldsymbol{\xi}$: почти периодическая последовательность; последовательность скользящего
среднего конечного порядка; авторегрессия конечного порядка.
Полученные результаты могут иметь приложения во всех областях,
где применяются стационарные случайные процессы в рамках $L^2$-теории.
Библ. -- 17 назв.
- Ключевые слова:
псевдо-пуассоновский процесс, стационарный процесс, спектральные свойства, субординатор, сложный процесс Пуассона
[pseudo-Poisson process, stationary process, spectral properties, subordinator, compound Poisson process]
Полный текст(.pdf)