"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 501, стр. 276-301
Экстремальные случайные бета политопы
Е. Н. Симарова
С.-Петербургский государственный университет,
Университетский пр., 28,
198504 Санкт-Петербург, Россия;
С.-Петербургский
международный математический институт
им. Леонарда Эйлера
(подразделение СПбГУ), 14 линия В.о. 29Б,
199178, С.-Петербург, Россия
katerina.1.14@mail.ru
- Аннотация:
Выпуклая оболочка нескольких независимых случайных векторов в $\mathbb R^d$, имеющих бета распределение с одинаковым параметром, называется случайным бета политопом. Недавно были вычислены средние значения их внутренних объемов, числа граней всех размерностей, внешних и внутренних углов и других характеристик, в явной и асимптотическрй форме. Нашей целью является изучить асимптотическое поведение бета политопов с экстремальным значением внутренних объемов. Мы выдвигаем гипотезу и предлагаем ее решение в размерности 2. Для этого мы получим некоторое предельное выражение общего типа для широкого класса $U$-$\max$ статистик, ядра которых включают в себя периметр и площадь выпуклой оболочки своих аргументов.
Библ. -- 22 назв.
- Ключевые слова:
бета-распределение, U-max статистики, случайный многоугольник,
распределение Вейбулла, пуассоновская аппроксимация, случайный периметр, случайная
площадь
[beta distribution, U-max statistics, random polytope, Weibull
distribution, Poisson approximation, random perimeter, random area]
Полный текст(.pdf)