"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 501, стр. 236-258
Асимптотики $L_2$-малых уклонений для конечномерных возмущений гауссовских функций
Ю. П. Петрова
Лаборатория Чебышева, С.-Петербургский
государственный университет,
14 линия В.О., 29Б,
199178, Санкт-Петербург, Россия
yu.pe.petrova@yandex.ru
- Аннотация:
Мы изучаем малые уклонения в $L_2$-норме для семейства конечномерных возмущений гауссовских функций. Мы определяем три типа возмущений: некритические, частично критические и критические; и выражаем асимптотику малых уклонений возмущенных процессов через асимптотику малых уклонений исходного процесса. Естественные примеры таких возмущений возникают в статистике при изучении эмпирических процессов с оцененными параметрами (так называемые процессы Дурбина). Мы показываем, что процессы Дурбина являются критическими возмущениями броуновского моста. При дополнительных предположениях обший результат удается упростить. В качестве примера мы находим точную асимптотику $L_2$-малых уклонений для критических возмущений гриновских процессов (процессов, чья функция ковариации есть функция Грина для обыкновенного дифференциального оператора).
Библ. -- 37 назв.
- Ключевые слова:
малые уклонения, гауссовские процессы, спектральные асимптотики, $L_2$-норма
[small ball asymptotics, Gaussian processes, spectral asymptotics, $L_2$-norm]
Полный текст(.pdf)