"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 501, стр. 126-148
Грассмановы углы и вероятность поглощения для гауссовских выпуклых оболочек
Ф. Гётце, З. Каблучко, Д. Запорожец
Fakult\"at f\"ur Mathematik,
Universit\"at Bielefeld, Postfach 100131, D-33501 Bielefeld,
Germany
goetze@math.uni-bielefeld.de
Institute of Mathematical Stochastics, Orl\'eans-Ring 10,
48149 M\"unster, Germany
zakhar.kabluchko@uni-muenster.de
St.~Petersburg Department of Steklov Institute of Mathematics, Fontanka~27,
191011 St.Petersburg, Russia
zap1979@gmail.com
- Аннотация:
Рассмотрим произвольное подмножество $M$ в $\mathbb R^n$ с конической оболочкой $C$. Рассмотрим его гауссовский образ $AM$, где $A$ это матрица размера $k\times n$, элементы которой являются независимыми стандартными гауссовскими величинами. Мы покажем, что вероятность того, что выпуклая оболочка множества $AM$ содержит начало координат в своей внутренности совпадает с $k$-м грассмановым углом конуса $C$. Мы также покажем, что грассманов угол $AC$ совпадет в среднем с соответствующим грассмановым углом $C$. Из этого мы выведем, что сумма $j$-х грассмановых углов при $\ell$-мерных гранях гауссовского симплекса совпадает в среднем с аналогичной суммой углов правильного симплекса этой же размерности.
Библ. -- 31 назв.
- Ключевые слова:
конические внутренние объемы, вероятность персистентности, коническая формула Крофтона, коническая формула Штейнера, формула Судакова, формула Цирельсона, грассманов угол, гауссовский образ, вероятность поглощения, гауссовский симплекс
[Conic intrinsic volumes, persistence probability, conic Crofton formula, conic Steiner formula, Sudakov's formula, Tsirelson's formula, Grassmann angle, Gaussian image, absorption probability, Gaussian simplex]
Полный текст(.pdf)