"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 501, стр. 52-77
Несколько вариаций на тему экстремального индекса
Буритика Г., Мейер Н., Микош Т.,
Винтенбергер О.
LPSM, Sorbonne Universit\'es
UPMC Universit\'e Paris 06,
F-75005, Paris, France
gloria.buritica@sorbonne-universite.fr
olivier.wintenberger@upmc.fr
Department of Mathematics,
University of Copenhagen,
Universitetsparken 5,
DK-2100 Copenhagen,
Denmark
meyer@math.ku.dk
mikosch@math.ku.dk
- Аннотация:
Мы возвращаемся к рассмотрению экстремального индекса Лидбеттера для стационарных последовательностей.
Он может интерпретироваться как обратное значение к ожидаемому размеру экстремального кластера
выше высоких порогов. Мы рассматриваем временные ряды с тяжёлыми хвостами, в частности, регулярно
меняющиеся стационарные последовательности обсуждаем недавние исследования в теории экстремальных
значений для таких моделей.
Регулярно меняющийся временной ряд имеет регулярно меняющиеся многомерные распределения.
Благодаря результатам Басрака и Зегерса [2] мы имеем явные представления предельной структуры кластеров экстремумов,
ведущие к явным выражениям для предельного точечного процесса выходов и экстремальный индекс как
суммарную меру экстремальной кластеризации.
Экстремальный индекс появляется в различных ситуациях, казалось бы, прямо не связанных между собой,
таких как сходимость максимумов и точечных процессов.
Мы рассматриваем различные представления экстремального индекса, которые появляются в этом контексте,
обсуждаем теорию и применяем её к регулярно меняющемуся AR(1)-процессу и к решению
аффинного стохастического рекуррентного уравнения.
Библ. -- 39 назв.
- Ключевые слова:
экстремальный индекс, кластерный пуассоновский процесс, экстремальный
кластер,
регулярно меняющийся временной ряд,
аффинное стохастическое рекуррентное уравнение, авторегрессионный процесс
[Extremal index, cluster Poisson process,
extremal cluster, regvary varying time series, affine stochastic recurrence equation, ,
autoregressive process]
Полный текст(.pdf)