"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 499, стр. 77-104
Апостериорный контроль точности приближенных решений краевых задач,
полученных с помощью нейронных сетей
А. В. Музалевский, С. И. Репин
С.-Петербургский политехнический университет Петра Великого,
ул. Политехническая, д. 29,
195251, Санкт-Петербург, Россия
С.-Петербургское отделение Математического института
им. В. А. Стеклова РАН,
наб. р. Фонтанки 27,
191023, Санкт-Петербург, Россия
repin@pdmi.ras.ru
- Аннотация:
В статье показано, что методы апостериорного
контроля точности приближенных решения разработанные для
широкого круга краевых задач можно эффективно
использовать для проверке качества решений, полученных методом
машинного обучения нейросетей. Для этой цели в статье используются
апостериорные оценки функционального типа. Показано, что
они позволяют построить гарантированные двусторонние оценки интегральной
погрешности и получить картину распределения ошибки по области.
Приведены соответствующие результаты численных экспериментов
для краевой задачи эллиптического типа. Они показывают преимущества
данного подхода по сравнению с использованием так называемой
функции потерь, которая обычно используется как критерий качества
обучения нейросетевых моделей.
Библ. -- 20 назв.
- Ключевые слова: апостериорные оценки, машинное обучение, приближенное решение
уравнений в частных производных
[A posteriori error estimates, neural networks, deep learning,
boundary value problems]
Полный текст(.pdf)