"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 499, стр. 22-37
Ненасыщенные оценки погрешности формулы Котельникова
О. Л. Виноградов
С.-Петербургский государственный университет,
Университетская наб. 7/9,
199304 С.-Петербург
olvin@math.spbu.ru
- Аннотация:
Устанавливаются оценки погрешности приближения суммами Котельникова
$$U_Tf(x)=
\suml_{j\in\Bbb Z}f\left(\frac{j}{T}\right)\sinc(Tx-j),\quad
T>0,\quad \sinc{z}=\frac{\sin{\pi z}}{\pi z}.$$
Пусть
$f\in\bold A$,
то есть $f(x)=\int_{\Bbb R}g(y)e^{ixy}\,dy$, $g\in L_1(\Bbb R)$,
$\|f\|_{\bold A}=\int_{\Bbb R}|g|$ -- винеровская норма~$f$.
Тогда верно точное неравенство
$$\|f-U_Tf\|_{\mathbf A}\leqslant 2A_{T\pi}(f)_{\mathbf A},$$
где $A_{\sigma}(f)_{\bold A}$ -- наилучшее
приближение $f$ в винеровской
норме целыми функциями степени не выше~$\sigma$.
Также получены ненасыщенные равномерные оценки.
Библ. -- 14 назв.
- Ключевые слова: формула Котельникова, наилучшее приближение, алгебра Винера
[Kotelnikov formula, best approximation, Wiener algebra]
Полный текст(.pdf)