"Записки научных семинаров ПОМИ"

Том 498, стр. 121-134

Автотранспортный и электромеханический колледж, С.-Петербург, Россия

vkrym12@yandex.ru

Аннотация: В статье доказано, что если распределение не зависит от вертикальных координат, то тензор кривизны Схоутена совпадает с римановым тензором кривизны. Уравнение Якоби для горизонтальных геодезических на распределении записано через тензор кривизны Схоутена и тензор неголономности. Получены необходимые и достаточные условия оптимальности второго порядка для горизонтальных геодезических в субримановой геометрии. В качестве примера мы рассматриваем сопряженные точки горизонтальных геодезических для группы Гейзенберга. Библ. -- 27 назв.
Ключевые слова: неголономные распределения, субриманова геометрия, сопряженные точки, группа Гейзенберга, достаточные условия оптимальности [nonholonomic distributions, sub-Riemannian geometry, conjugate points, Heisenberg group, sufficient optimality conditions]