"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 497, стр. 100-123
О разбиении плоских множеств на 6 частей малого диаметра
В. О. Коваль
Uniwersytet Jagiello\'nski
(Jagiellonian university)
ul. Go\l ebia 24, 31-007 Krak\'ow, Polska
vadym2312@gmail.com
- Аннотация:
В 1956 году Г. Ленц поставил вопрос о нахождении значений последовательности
$$d_n=\inf_{\Phi}\{x\in \mathbb{R}^{+}:\Phi \subset \Phi_1 \cup \Phi_2 \cup \dots
\cup \Phi_n, \forall i\; \textrm{diam}\: \Phi_i \leq x \}
$$
где инфинум берётся по всем множествам единичного диаметра $\Phi$.
В настоящей статье улучшена оценка сверху на $d_6$ до $0.53432\dots $.
Библ. -- 16 назв.
- Ключевые слова: проблема Борсука, покрытие плоских множеств, диаметр множества
[Bosruk's conjecture, coverings of plane sets, diameter]
Полный текст(.pdf)