"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 496, стр. 138-155
Об одном блочном обобщении матриц Некрасова
Л. Ю. Колотилина
С.-Петербургское отделение
Математического института
им. В. А. Стеклова РАН,
Фонтанка 27, 191023 Санкт-Петербург, Россия
lilikona@mail.ru
- Аннотация:
В работе вводятся в рассмотрение обобщенные матрицы Некрасова (generalized Nekrasov, GN matrices),
представляющие собой блочное обобщение обычных матриц Некрасова.
Изучены основные свойства GN матриц.
В частности, установлено, что GN матрицы образуют подкласс класса невырожденных $\mathcal H$-матриц,
и этот подкласс замкнут относительно дополнений по Шуру, полученных в результате
исключения ведущих главных подматриц.
Также получена верхняя оценка нормы $l_\infty$ обратной к обобщенной матрице Некрасова,
обобщающая известную для некрасовских матриц оценку.
Отдельно рассмотрен случай блочных $2\times 2$ GN матриц со скалярным первым блоком,
которые оказываются матрицами Дашница--Зусмановича первого типа.
Получены оценки, применимые к матрицам Дашница--Зусмановича,
и рассмотрены приложения к матрицам со строгим диагональным преобладанием.
Библ. -- 21 назв.
- Ключевые слова:матрицы Некрасова, обобщенные матрицы Некрасова, невырожденные $\H$-матрицы, $\M$-матрицы, DZ матрицы, SDD матрицы, верхние оценки обратных
[Nekrasov matrices, generalized Nekrasov matrices, nonsingular H-matrices, M-matrices, DZ matrices, SDD matrices, upper bounds fo the inverse]
Полный текст(.pdf)