"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 496, стр. 61-86
Графы отношений алгебры седенионов
А. Э. Гутерман, С. А. Жилина
Московский государственный университет
им. М. В. Ломоносова, Москва, 119991, Россия;
Московский центр фундаментальной и прикладной
математики, Москва, 119991, Россия;
Московский физико-технический институт,
Долгопрудный, 141701, Россия
guterman@list.ru
Московский государственный университет
им. М.~В.~Ломоносова, Москва, 119991, Россия;
Московский Центр фундаментальной
и прикладной математики, Москва, 119991 Россия
s.a.zhilina@gmail.com
- Аннотация:
Обозначим за $\mathbb{S}$ алгебру седенионов, и пусть $\Gamma_O(\mathbb{S})$ -- её граф
ортогональности. Тогда каждая пара делителей нуля в $\mathbb{S}$ порождает двойной шестиугольник в
$\Gamma_O(\mathbb{S})$. Множество вершин двойного шестиугольника может быть дополнено до базиса
в $\mathbb{S}$, имеющего удобную таблицу умножения. Мы явно описываем множество вершин произвольной
компоненты связности $\Gamma_O(\mathbb{S})$ и находим её диаметр. Затем мы строим биекцию между
компонентами связности $\Gamma_O(\mathbb{S})$ и прямыми в мнимой части алгебры октонионов. Наконец,
мы рассматриваем граф коммутативности седенионов и показываем, что все элементы, мнимая часть которых
является делителем нуля, принадлежат одной компоненте связности, и её диаметр лежит между $3$ и $4$.
Библ. -- 20 назв.
- Ключевые слова:алгебры Кэли--Диксона, седенионы, графы отношений, компоненты связности
[Cayley--Dickson algebras, sedenions, relation graphs, connected components]
Полный текст(.pdf)