"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 496, стр. 43-60
Линейные конвертеры имманантов на пространстве кососимметрических матриц порядка 4
А. Э. Гутерман, М. А. Даффнер, И. А. Спиридонов
Московский государственный университет
им. М. В. Ломоносова, Москва, 119991, Россия;
Московский центр фундаментальной и прикладной
математики, Москва, 119991, Россия
guterman@list.ru
Университет Лиссабона, Лиссабон,
Португалия, 1700-016
mamonteiro@fc.ul.pt
Московский центр фундаментальной и прикладной математики, Москва, 119991, Россия;
Национальный исследовательский университет
``Высшая школа экономики''
Москва, 119048, Россия;
Московский центр непрерывного математического
образования, 119002, Россия
spiridonovia@yandex.ru
- Аннотация:
Обозначим через $Q_{n}$ пространство квадратных кососимметрических матриц порядка $n$ над полем комплексных чисел $\mathbb F$. Мы доказываем, что для $n=4$ не существует линейных отображений $ T :Q_4\to Q_4$, удовлетворяющих условию $ d_{\chi'} ( T (A) ) =d_{\chi}
(A) $ для всех матриц $A\in Q_4$, где $\chi, \chi' \in \{1, \epsilon, [2,2]\}$ -- два различных неприводимых характера $S_4$. В случае $\chi=\chi'=1$ получена полная классификация линейных отображений $T :Q_4\to Q_4$, сохраняющих перманент; это единственный случай равных характеров, который оставался неисследованным ранее. Таким образом, данная работа завершает решение задачи характеризации линейных конвертеров имманантов для матриц произвольного размера.
Библ. -- 27 назв.
- Ключевые слова:определитель, перманент, имманант, линейные отображения, кососимметрические матрицы
[immanants, skew-symmetric matrices, linear maps]
Полный текст(.pdf)