"Записки научных семинаров ПОМИ"

Том 495, стр. 198-208

Международный математический институт им. Леонарда Эйлера, Россия

polezina@yandex.ru

Санкт-Петербургский государственный университет, Университетская наб. 7/9, 199034 Санкт-Петербург, Россия

science.tarasov@gmail.com

Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова РАН, Фонтанка 27, 191011 Санкт-Петербург, Россия

zap1979@gmail.com

Аннотация: Рассмотрим сферическое выпуклое тело $K\subset\mathbb S^{d-1}$. Пусть $\Delta(K)$ обозначает расстояние между двумя случайными точками в $K$, а $\sigma(K)$ обозначает длину случайной хорды $K$. Мы в явной форме получим выражение для распределения $\Delta(K)$ через распределение $\sigma(K)$. В качестве следствия мы выведем плотность распределения $\Delta(K)$ в случае, когда $K$ является сферическим сегментом. Библ. -- 8 назв.
Ключевые слова: формула Крофтона, среднее расстояние, сферическая формула Бляшке--Петканчина, сферическая интегральная геометрия, сферическое выпуклое тело, случайная хорда [Crofton formula, mean distance, spherical Blaschke--Petkantschin formula, spherical integral geometry, spherical convex body, random chord]