"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 494, стр. 168-218
Шестивершинная модель как грассманов интеграл,
одноточечная функция, и арктический эллипс
В. С. Капитонов, А. Г. Пронько
С.-Петербургское отделение
Математического института им. В. А. Стеклова РАН,
Фонтанка 27, 191023 Санкт-Петербург, Россия
agp@pdmi.ras.ru
- Аннотация:
Шестивершинная модель с граничными условиями типа доменной стенки
сформулирована в терминах интеграла по грассмановым переменным. На основе этой
формулировки предложен метод вычисления корреляционных функций модели для
случая весов, удовлетворяющих условию свободных фермионов. Здесь мы подробно
рассматриваем одноточечную корреляционную функцию, описывающую вероятность
заданного состояния на произвольном ребре решетки, или, --- поляризацию.
Показано, что в термодинамическом пределе, выполненном таким образом, что
решетка масштабируется до квадрата с единичной длины стороны, эта функция
демонстрирует явление `` арктического эллипса '', что согласуется с
предыдущими исследованиями случайных укладок домино ацтекских диамантов, а
именно, принимает предельные значения вне эллипса, вписанного в этот квадрат,
и промежуточные значения внутри эллипса. Получены также масштабные
свойства одноточечной функции в окрестности произвольной точки арктического
эллипса и в окрестностях точек касания эллипса границы области.
Библ. -- 49 назв.
- Ключевые слова:вершинные модели, решеточные фермионы, грассмановы переменные,
граничные условия типа доменной стенки, когерентные состояния, корреляционные функции,
арктический эллипс, ядро функций Эйри
[vertex models, lattice fermions, Grassmann variables, domain wall
boundary conditions, coherent states, correlation functions, arctic ellipse
phenomenon, Airy kernel]
Полный текст(.pdf)