"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 493, стр. 323-335
Асимптотическое поведение решений нестационарного уравнения
Шредингера с медленно зависящим от времени потенциалом
В. В. Суханов
С.-Петербургский\\
государственный университет НИИФ, Петродворец, Ульяновская ул.1,
198904, Ст.-Петербург, Россия
vvsukhanov@mail.ru
- Аннотация:
В работе изучено асимптотическое поведение решений задачи Коши для
нестационарного уравнения Шредингера с быстро убывающим
потенциалом медленно зависящим от времени. Конструкция
асимптотических решений основана на спектральном разложении
решения в данный момент времени. Она не использует адиабатическую
теорему теории рассеяния. В старшем порядке (как и в подходе
связанном с адиабатической теоремой теории рассеяния) решение не
зависит от динамики потенциала и полностью определяется значением
потенциала в нулевой момент времени. В работе вычислены степенные
поправки к старшему члену решения, связанные с границей
непрерывного спектра, которые учитывают зависимость оператора от
времени.
Библ. -- 5 назв.
- Ключевые слова:
нестационарный оператор Шрёдингера, медленная зависимость от времени, адиабатическая теорема теории рассеяния,
спектральная теория оператора Шрёдингера, асимптотика решений
[Nonstationary Schr\"odinger operator, slow time dependence, adiabatic scattering theorem, spectral theory of the Schr\"odinger operator, asymptotics of solutions]
Полный текст(.pdf)