"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 493, стр. 138-153
О свойствах аффинного вейвлет-преобразования Пуанкаре
Е. А. Городницкий
Санкт-Петербургский государсвенный университет,
7/9 Университетская наб.,
Санкт-Петербург 199034, Россия
eugy@yandex.ru
- Аннотация:
Аффинное вейвлет-преобразование Пуанкаре представляет собой свертку анализируемой функции и зависящей от параметров
функции, называемой вейвлетом. Вейвлет строится из некоторой функции -- материнского вейвлета
с помощью преобразований Лоренца, сдвига и масштабирования и зависит от параметров,
характеризующих эти преобразования. В работе получены равномерные по параметрам оценки для аффинного
вейвлет-преобразования Пуанкаре в некоторых классах анализируемых функций и материнских вейвлетов.
В том числе для него доказана оценка при больших сдвигах и оценка при больших значениях быстроты. Обе оценки
позволяют проследить за убыванием при малых масштабах.
Дано также асимптотическое вычисление аффинного вейвлет-преобразования
Пуанкаре для модельных анализируемых функций и проведен его анализ.
Библ. -- 21 назв.
- Ключевые слова:
волновое уравнение, интегральное представление, аффинная группа Пуанкаре,
вейвлет-анализ
[wave equation, integral representation, affine Poincar\'e group, wavelet analysis]
Полный текст(.pdf)