"Записки научных семинаров ПОМИ"

Том 493, стр. 107-137

Точечное крепление пластины Кирхгофа вдоль ее кромки

Д. Гомес, С. А. Назаров, M.-Е. Перес

Departamento de Matem\'aticas, Estad\'{\i}stica y Computaci\'on, Universidad de Cantabria, Santander, Spain

gomezdel@unican.es

Ст.-Петербургский государственный университет, Университетская набережная, 7--9, 199034 Ст.-Петербург, Россия

srgnazarov@yahoo.co.uk

Departamento de Matem\'atica Aplicada y Ciencias de la Computaci\'on Universidad de Cantabria, Santander, Spain

meperez@unican.es

Аннотация: Исследована краевая задача Соболева--Неймана для бигармонического уравнения, описывающая изгиб пластины Кирхгофа со свободной кромкой, но закрепленной в двух шеренгах точек -- одной на краю с малым периодом $\varepsilon>0$ и другой на контуре, расположенной на расстоянии $O(\varepsilon^{1+\alpha})$ от края. Доказано, что в случае $\alpha\in[0,1/2)$ в пределе при $\varepsilon\rightarrow+0$ пластина подчинена условиям жесткого защемления, но в случае $\alpha>1/2$ при дополнительных условиях --- условиям шарнирного опирания. На основе анализа явления пограничного слоя в родственной задаче предсказано, что в критическом случае $\alpha=1/2$ возникают предельные условия шарнирного опирания с трением. Обсуждаются доступные обобщения результатов и нерешенные задачи. Библ. -- 37 назв.
Ключевые слова: пластина Кирхгофа со свободной кромкой, точечные условия Соболева, асимптотический анализ, условия жесткого защемления и свободного операния, пограничный слой [Kirchhoff plate, traction-free edge, Sobolev point conditions, asymptotic analysis, rigidly clamped plate, hinge-supported edges, boundary layer]

Полный текст(.pdf)