"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 493, стр. 48-72
Характеризация данных динамической обратной задачи для одномерного
волнового уравнения с матричным потенциалом
М. И. Белишев, Т. Ш. Хабибуллин
Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова,
набережная реки Фонтанки, 27, Санкт-Петербург, 191011, Россия
belishev@pdmi.ras.ru
С.-Петербургскй Государственный Университет
timur19983@outlook.com
- Аннотация:
Рассматривается динамическая система
\begin{align*}
&
u_{tt}-u_{xx}+Vu=0,\qquad x>0,t>0;\\
& u|_{t=0}=u_t|_{t=0}=0,,x\geqslant 0;\quad
u|_{x=0}=f,t\geqslant 0,
\end{align*}
в которой $V=V(x)$ есть матрично-значная функция ({\it
потенциал}); $f=f(t)$ -- $\mathbb R^N$-значная функция времени
({\it граничное управление}); $u=u^f(x,t)$ -- {\it траектория}
($\mathbb R^N$-значная функция $x$ и $t$). Соответствие \break вход/выход
системы задается {\it оператором реакции} $R:f\mapsto
u^f_x(0,\cdot)$, $t\geqslant0$.
{\it Обратная задача} состоит в определении $V$ по данному $R$.
Характеризация данных состоит в описании необходимых и достаточных
условий на $R$, которые обеспечивают ее разрешимость.
Процедура, которая решает задачу, хорошо известна; характеризация
данных также была анонсирована (Avdonin and Belishev, 1996).
Однако, доказательство предоставлено не было и, более того,
оказалось, что формулировка достаточности нуждается в уточнении.
Наша работа устраняет этот пробел.
Библ. -- 13 назв.
- Ключевые слова:
одномерное волновое уравнение с матричным потенциалом,
достижимые множества, управляемость, распространение разрывов,
характеризация данных обратной задачи
[1-d wave equation with matrix
─ tential, reachable sets, controllability, propagation of
singularities, characterization of inverse data]
Полный текст(.pdf)