"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 491, стр. 27-42
Неравенство Литлвуда--Пэли--Рубио де Франсиа для
двупараметрической системы Уолша
В. Боровицкий
С.-Петербургское отделение
Математического института
им. В. А. Стеклова РАН, С.-Петербургский государственный
университет, С.-Петербург, Россия
viacheslav.borovitskiy@gmail.com
- Аннотация:
В данной работе доказывается вариант неравенства Литлвуда--Пэ-\break ли--Рубио де Франсиа для двупраметрической системы Уолша: для любого набора непересекающихся прямоугольников $I_k = I_k^1 \times I_k^2$ в ${{\mathbb Z}_+ \times {\mathbb Z}_+}$ и для функций $f_k$ со спектром Уолша в $I_k$ выполняется
$$
\norm{\sum\limits_k f_k}_{L^p} \leq C_p
\norm{\del{\sum\limits_{k = 1}^\infty \abs{f_k}^2}^{1/2}}_{L^p}
, \qquad 1 < p \leq 2,
$$
где $C_p$ не зависит от выбора прямоугольников $\cbr{I_k}$ и функций $\cbr{f_k}$.
Доказательство основано на атомной теории двупраметрических мартингальных классов Харди.
В ходе доказательства формулируется двупраметрический вариант теоремы Ганди об ограниченности операторов, отображающих мартингалы в измеримые функции, что представляет самостоятельный интерес.
Библ. -- 24 назв.
- Ключевые слова: неравенство Литлвуда--Пэли, неравенство Рубио де Франсиа, система Уолша, теорема Ганди, мартингал, пространство Харди, двупараметрический, многопараметрические сингулярные интегральные операторы
[Littlewood-Paley inequality, Rubio de Francia inequality, Walsh system,
Gundy's theorem, martingale, Hardy space, two-parameter, multi-parameter
singular integral operator]
Полный текст(.pdf)