"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 490, стр. 5-24
Диофантовы приближения линейных форм
В. Г. Журавлев
Владимирский государственный университет, Строителей, 11, 600024 Владимир, Россия
vzhuravlev@mail.ru
- Аннотация:
С помощью рекуррентного соотношения генерируется бесконечная
последовательность целочисленных приближений вещественной
алгебраической линейной формы
$$
| \alpha^{\bot}_1 p_{a,1}+\ldots+\alpha^{\bot}_{d+1} p_{a,d+1} |
\leq \frac{c}{|p_a|_s^{d-\eta}}
$$
с показателем $\eta>0$, который может быть
выбран сколь угодно малым, и константой $c$, не зависящей от номера
итерации $a=0,1,2,\ldots $; при этом величина
$|p_a|_s=|p_{a,1}|+\ldots +|p_{a,d+1}|$ имеет экспоненциальный рост
при $a \rightarrow +\infty$. Более того, так определенные целые
точки $p_{a}$ дают наилучшие диофантовы приближения указанной выше
формы относительно определяемых явным образом полиэдральных норм
$N_{\eta, a}(x)$ --- лучевых функций или функционалов Минковского.
Библ. -- 9 назв.
- Ключевые слова: наилучшие диофантовы приближения линейных
форм, обратный cимплекс-модульный алгоритм
[best Diophantine approximations of linear forms,
inverse simplex-modular algorithm]
Полный текст(.pdf)