"Записки научных семинаров ПОМИ"

Том 489, стр. 130-172

Теорема о максимальной $L_p-L_q$ регулярности для линеаризованных уравнений электро-магнитного поля с условиями сопряжения на поверхности раздела

Е. Фролова, Е. Шибата

St.Petersburg State Electrotechnical University ``LETI'' Prof. Popova 5, 191126 St. Petersburg, Russia; Department of Mathematics and Mechanics, St.Petersburg State University

elenafr@mail.ru

Department of Mathematics, Waseda University; University of Pittsburgh, USA

yshibata325@gmail.com

Аннотация: В работе доказывается© теорема о максимальной $L_p-L_q$© регулярности для линеаризованных уравнений электро-магнитного поля с условиями сопряжения на поверхности раздела и краевыми условиями на поверхности, являющейся идеальным проводником.© Мотивация этой работы следующая: при линеаризации уравнений магнитной гидродинамики достаточно рассматривать уравнения Стокса и линеаризованные уравнения магнитного поля независимо, так как связанные слагаемые нелинейны. Теорема о максимальной $L_p-L_q$ регулярности для уравнений Стокса с условиями сопряжения на поверхности раздела и условием прилипания на внешней границе доказана в работах Прусса и Симонета, Мариани и Саито. Комбинация их результатов с результатами данной статьи дает возможность доказать локальную разрешимость задачи магнитной гидродинамики для двух несжимаемых жидкостей, разделенных замкнутой свободной поверхностью. Мы собираемся доказать это в следующей работе. Основная часть этой статьи посвящена доказательству существования $R$-ограниченного оператора решения задачи, получающейся после преобразования Лапласа по времени. Максимальная $L_p-L_q$© доказана с помощью теоремы© Вейса об операторнозначных мультипликаторах Фурье, применяемой к обратному преобразованию Лапласа от© $R$-ограниченного оператора решения. Библ. -- 25 назв.
Ключевые слова: $L_p$-$L_q$ максимальная регулярность, линеаризованные уравнения электро-магнитного поля, условие прилипания [$L_p$-$L_q$ maximal regularity, linearized electro-magneto field equations, interface condition]

Полный текст(.pdf)