"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 487, стр. 106-139
Преобразования Шлезингера для алгебраических решений шестого\break уравнения Пенлеве
Р. Видунас, А. В. Китаев
Institute of Applied Mathematics,
Vilnius University, Naugarduko 24, Vilnius 03225, Lithuania
rvidunas@gmail.com
С.-Петербургское отделение
Математического института
им. В. А. Стеклова РАН,
Фонтанка 27,
191023
С.-Петербург, Россия
kitaev@pdmi.ras.ru
- Аннотация:
Преобразования Шлезингера ($S$) могут быть скомбинированы с рациональными ($R$) преобразованиями гипергеометрической $2\times2$
системы дифференциальных уравнений так, что результирующие преобразования $RS^2_4$ переводят эту систему в
изомонодромную фуксову систему дифференциальных уравнений с четырьмя особыми точками. Функции, определяющие изомонодромные
деформации последней системы, являются решениями шестого уравнения Пенлеве, принадлежащими, вообще говоря, разным орбитам
действия группы преобразований Окамото.
В этой статье представлены прямые вычисления (включающие полиномиальные сизигии) преобразований Шлезингера, одновременно
``убирающие'' несколько устранимых особых точек, а также предъявлена алгебраическая процедура построения соответствующих
алгебраических решений, без конструкции полных $RS$ преобразований.
Библ. -- 33 назв.
- Ключевые слова: шестое уравнение Пенлеве, изомонодромная фуксова система, $RS$-преобразования,
алгебраическая функция, гипергеометрическое уравнение
[the sixth Painlev\'e equation, isomonodromic Fuchsian system, $RS$-pullback transformation, algebraic solution]
Полный текст(.pdf)