"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 486, стр. 286-302
О плотности распределения точки первого выхода двумерного диффузионного процесса с обрывом из малой круговой окрестности его начальной точки
Б. П. Харламов
Институт проблем машиноведения РАН,
Большой пр. В.О. 61,
199034 Санкт-Петербург,
Россия
b.p.harlamov@gmail.com
- Аннотация:
Рассматривается двумерный однородный диффузионный процесс с обрывом. Распределение точки первого выхода такого процесса из произвольной окрестности нуля, как функция от начальной точки процесса,
определяется эллиптическим дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами и соответствует решению задачи Дирихле для этого уравнения. Исследуется связь
этой задачи Дирихле с плотностью распределения точки первого выхода процесса из
малой круговой окрестности нуля. В терминах этой асимптотики доказаны необходимое и достаточное условия того, что функция от начальной точки процесса удовлетворяет частному виду эллиптического дифференциального уравнения второго порядка, которое соответствует стандартному винеровскому процессу со сносом и обрывом.
Библ. -- 6 назв.
- Ключевые слова: функция Грина, задача Дирихле, ядро Пуассона, интегральное уравнение, итерация
[Green function, Dirichlet problem, Poisson kernel, integral equation, iteration]
Полный текст(.pdf)