"Записки научных семинаров ПОМИ"

Том 486, стр. 200-213

С.-Петербургский государственный университет, Университетская наб., д. 7/9, С.-Петербург 199034, Россия

y.nikitin@spbu.ru

Университет ИТМО, Кронверкский проспект, д. 49, 197101, Санкт-Петербург

tanusha2406@gmail.com

Аннотация: Изучается предельное распределение максимальной площади и максимального периметра случайных выпуклых многоугольников, вершины которых распределены на окружности с почти произвольной плотностью. Это распределение оказывается распределением Вейбулла. Теорема о максимальной площади переносится на случай равномерного распределения на эллипсе. Похожие результаты получены для минимальной площади и минимального периметра случайных выпуклых описанных многоугольников. Библ. -- 10 назв.
Ключевые слова: $U$-max статистики, распределение Вейбулла, случайный периметр, случайная площадь, вписанный многоугольник [U$-max statistics, Weibull distribution, random perimeter, random area, inscribed polygon]