"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 485, стр. 155-175
Параметризация класса сопряженности специальной линейной группы Ли
Ю. Палий
Отдел теоретической физики,
Институт Прикладной Физики,
Кишинев, Молдова;
Лаборатория информационных технологий,
Объединенный Институт Ядерных Исследований, Дубна, Россия
palii@jinr.ru
- Аннотация:
Для локального описания слоения группы ${SL}(n)$ на классы сопряженности, как и описания слоения пространства ${\mathfrak{sl}^*(n)}$ на коприсоединенные орбиты, требуется введение параметров на классе сопряженности (коприсоединенной орбите).
В предположении, что параметры являются рациональными функциями естественных координат (матричных элементов) на ${SL}(n)$,
задача сводится к решению системы линейных уравнений. Последняя возникает из требования инвариантости параметров относительно сдвигов вдоль векторных полей, нормальных к классу сопряженности. Аналогичным образом решается задача параметризации коприсоединенных орбит в ${\mathfrak{sl}^*(n)}$ при использовании базиса Картана--Вейля для ${\mathfrak{sl}(n)}$. Присоединенное действие является дифференциалом сопряженного действия. Как следствие, параметры на классах сопряженности и коприсоединенных орбитах связаны преобразованием, задаваемым отображением алгебры ${\mathfrak{sl}(n)}$ в группу ${SL}(n)$.
В качестве примеров рассмотрены группы ${SL}(3),\;{SL}(4)$.
Библ. -- 13 назв.
- Ключевые слова: группа Ли, класс соряженности, алгебра Ли, коприсоединенная орбита, слоение, производная Ли, инварианты
[Lie group, Lie algebra, conjugacy class, coadjoint orbit, foliation, Lie
derivative, invariants]
Полный текст(.pdf)