"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 485, стр. 90-106
Рандомизированное преобразование Шютценберже и
вычисление копереходных вероятностей центрального процесса на трехмерном
графе Юнга
В. Дужин, Н. Васильев
St. Petersburg Electrotechnical University,
St. Petersburg, Russia
vsduzhin@etu.ru
St.Petersburg Department
of Steklov Institute of Mathematics;
St.Petersburg Electrotechnical University,
St. Petersburg, Russia
vasiliev@pdmi.ras.ru
- Аннотация:
Размерности двумерных диаграмм Юнга могут быть вычислены с помощью
знаменитой формулы крюков. К сожалению, в трёхмерном случае аналогичная
формула неизвестна. Предлагается подход для вычисления оценок размерностей
трёхмерных диаграмм Юнга, также известных как плоские разбиения.
Наибольшую сложность в данной задаче представляет вычисление копереходных
вероятностей центрального марковского процесса. В статье описывается
алгоритм для приближённого вычисления таких вероятностей. Этот алгоритм
генерирует множество случайных путей к заданной диаграмме. В случае, когда
сгенерированные пути распределены равномерно, доля путей, проходящих через
определённое ребро, даёт приближённое значение соответствующей копереходной
вероятности. Как показали численные эксперименты, случайный генератор,
основанный на специальной рандомизации преобразования Шютценберже,
позволяет получать значения копереходных вероятностей с высокой точностью.
Также предложен метод построения трёхмерных диаграмм Юнга с очень большими
размерностями.
Библ. -- 14 назв.
- Ключевые слова: диаграммы Юнга, таблицы Юнга, градуированные графы, граф
Юнга, плоские разбиения, центральные меры, мера Планшереля, копереходные
вероятности, марковские процессы, размерность диаграмм Юнга,
нормализованная размерность, компьютерные эксперименты
[Young diagram, Young tableau, Young graph, Graded graph, Bratteli-Vershik diagram, Plane partition, Sch\"{u}tzenberger transformation, Jeu de taquin, Markov process, Central measure, Plancherel measure, Asymptotic representation theory, Numerical experiment]
Полный текст(.pdf)