"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 485, стр. 58-71
Еще раз о коммутаторах относительных и настоящихэлементарных групп
Н. Вавилов, Дзухонг Чжанг
St. Petersburg State University, St. Petersburg, Russia
nikolai-vavilov@yandex.ru
Beijing Institute of Technology, Beijing, China
zuhong@hotmail.com
- Аннотация:
Пусть $R$ произвольное ассоциативное кольцо с 1, $n\ge 3$, и пусть $A,B$
двусторонние идеалы $R$. В настоящей статье мы доказываем, что как группа относительный
коммутант $[E(n,R,A),E(n,R,B)]$ порожден элементами двух следующихтипов:
1) $z_{ij}(ab,c)$ и $z_{ij}(ba,c)$,
2) $[t_{ij}(a),t_{ji}(b)]$,
где $1\le i\neq j\le n$, $a\in A$, $b\in B$, $c\in R$. \\
Более того, для образующих второго типа достаточно зафиксировать какую-то одну пару индексов $(i,j)$. Этот результат является одновременно и гораздо более сильным и гораздо более общим, чем предшествующие результаты Рузби Хазрата и авторов.
В частности, из него вытекает, что для всех ассоциативных колец выполняется
равенство $\big[E(n,R,A),E(n,R,B)\big]=\big[E(n,A),E(n,B)\big]$. Для колец удовлетворяющих
каким-то дальнейшим условиям коммутативности из него можно вывести большое количество
дальнейших следствий в таком духе.
Библ. -- 36 назв.
- Ключевые слова: полная линейная группа, элементарная подгруппа,
конгруэнц-подгруппы, стандартная коммутационная формула,
нерелятивизованная коммутационная формула, элементарные
образующие
[general linear groups, elementary subgroups, congruence subgroups, standard commutator formula, unrelativised commutator formula, elementary generators]
Полный текст(.pdf)