"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 483, стр. 199-242
Соотношения между сфероидальными
гармониками и приближение Релея для многослойных несофокусных сфероидов
В. Г. Фарафонов, В. И. Устимов, В. Б. Ильин
С.-Петербургский государственный университет аэрокосмического
приборостроения, ул. Б. Морская, д. 67,
190000 С.-Петербург, Россия
far@aanet.ru
vl.ust1@ya.ru
С.-Петербургский государственный университет
Университетский пр., д. 28,
198504 С.-Петербург, Россия;
С.-Петербургский государственный университет аэрокосмического
приборостроения, ул. Б. Морская, д. 67,
190000 С.-Петербург, Россия;
Главная (Пулковская) Астрономическая
обсерватория РАН, Пулковское ш., д. 65/1,
196140 С.-Петербург, Россия
v.b.ilin@spbu.ru
- Аннотация:
Получены соотношения между сфероидальными гармониками уравнения Лапласа
в двух разных системах координат.
Показано, что матрицы перехода для функций 1-го рода являются нижнетреугольными и связаны
друг с другом операцией обращения.
Для функций 2-го рода соответствующие матрицы можно получить из матриц для функций 1-го рода операцией транспонирования.
Ряды, связывающие соответствующие гармоники, являются конечными для функций 1-го рода и
бесконечными для функций 2-го рода.
Рассмотрены области сходимости полученных разложений.
Используя найденные соотношения между сфероидальными гармониками,
найдено точное решение электростатической задачи и построено приближение Релея
для многослойных частиц с несофокусными сфероидальными поверхностями слоев, а также
обоснован приближенный подход к сходной задаче рассеяния света, дающий
удовлетворительные результаты и вне области применимости приближения Релея.
Библ. -- 24 назв.
0 I> Ключевые слова: сфероидальные гармоники, уравнение Лапласа, несофокусные сфероиды,
электростатика, приближение Релея
[spheroidal harmonics, Laplace's equation,
non-confocal spheroids, electrostatics, Rayleigh approximation]
Полный текст(.pdf)