"Записки научных семинаров ПОМИ"

Том 482, стр. 28-44

Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, Москва 119991, Россия

guterman@list.ru

Московский физико-технический институт, Долгопрудный 141701, Россия

dsvnja@gmail.com

Аннотация: Полным интегралом многочлена $f\in \mathbb K[x]$ мы будем называть такую его первообразную функцию $F\in \mathbb K[x]$, что каждый кратный корень многочлена $f$ является корнем $F$. Исследуется зависимость существования полного интеграла многочлена от вида многочлена. В частности, установлено, что полный интеграл всегда существует, если многочлен имеет не более одного кратного корня, и не существует, если количество кратных корней превышает количество простых корней, увеличенное на единицу. Библ. -- 7 назв.
Ключевые слова: многочлены, кратные корни, производные, матрицы [polynomials, multiple roots, derivatives, matrices]