"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 481, стр. 74-86
Предельные кривые для диадического одометра
А. Р. Минабутдинов
Национальный исследовательский университет
``Высшая школа экономики'' (НИУ ВШЭ),
Департамент прикладной математики
и бизнес-информатики,
Кантемировская ул. 3A, 194100 С.-Петербург, Россия
aminabutdinov@hse.ru
- Аннотация:
Понятие предельной кривой для строго стационарного процесса в дискретном времени было определено И. Велеником, Т. де ла Рю и Э.~Янврес как график равномерного предела функций \[t\mapsto \big(S(tl_n) - tS(l_n)\big)/R_n \in C([0, 1]),\] где $S$ -- доопределенные на $\mathbb{R}$ линейной интерполяцией частичные суммы, $R_n := \sup |S(tl_n) - tS(l_n))|$, а $(l_n) = (l_n(\omega))$ -- подходящая последовательность вещественных чисел.
В данной работе определяются кривые для стационарной последовательности $(f\circ T^n(\omega)),$ где $T$ -- диадический одометр, заданный на $\{0,1\}^{\mathbb{N}}$, а $f((\omega_i)) = \sum\limits_{i\geq 0}\omega_iq^{i+1},$ при $1/2 < |q| < 1.$ Доказано, что для п.в. $\omega$ найдется такая последовательность $(l_n(\omega))$, что предельная кривая существует и с точностью до знака является графиком функции
Такаги--Ландсбрега с параметром $1/(2q).$
Библ. -- 26 назв.
- Ключевые слова: диадический одометр, предельные кривые
[limiting curves, weighted sum-of-binary-digits function, Takagi-Landsberg curve, $q$-analogue of the Trollope-Delange formula]
Полный текст(.pdf)