"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 481, стр. 12-28
Проблема комбинаторного кодирования непрерывной динамики и понятие трансфера на пространстве путей графа
А. М. Вершик
St.Petersburg Department
of Steklov Institute of Mathematics and
St.Petersburg State University,
St.Petersburg, Russia,
Institute for Information Transmission Problems,
Moscow, Russia
avershik@pdmi.ras.ru
- Аннотация:
Мы предлагаем метод комбинаторного кодирования случайных объектов (например, случайных процессов),
альтернативный методам теории информации. Этот метод открывает комбинаторные возможности для изучения статистических и динамических свойств этих объектов и, возможно, новую точку зрения на их классификацию.
В этой работе детально рассмотрен первый пример, который наиболее интересен и важен, а именно комбинаторное кодирование бернуллиевского процесса с непрерывным множеством состояний, т.е. последовательности независимых случайных величин, равномерно распределённых на отрезке (или просто на пространстве Лебега с непрерывной мерой). Основная идея состоит в сопоставлении случайному объекту (траектории случайного процесса)
пути в некотором $\mathbb N$-градуированном графе и параметризации его совокупностью вершин, лежащих на этом пути. Это соответствие (кодирование) основано на определении убывающей последовательности цилиндрических разбиений, и первая проблема состоит в проверке того, имеет или не имеет место различимость комбинаторного кодирования: если имеет, то кодирование осуществляет изоморфизм, что эквивалентно тому, что наша последовательность в пределе разделяет точки $\bmod\,0$. Эта проблема параллельна проблеме образующих в эргодической теории. Существование подходящего $\mathbb N$-градуированного графа эквивалентно тому факту, что разбиение на орбиты является стандартным разбиением в смысле теории фильтраций на пространствах с мерой.
Библ. -- 8 назв.
- Ключевые слова: комбинаторное кодирование, симплекс Вейля, стандартность, трансфер
[combinatorial encoding, Weyl simplex, standardness, transfer]
Полный текст(.pdf)