"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 480, стр. 162-169
Операторные синус-функции и экспоненциальные тригонометрические пары
В. А. Костин, А. В. Костин, Д. В. Костин
Воронежский Государственный Университет,
Университетская площадь 1,
394006 Воронеж, Россия
vlkostin@mail.ru
leshakostin@mail.ru
dvk605@mail.ru
- Аннотация:
В работе с помощью операторного функционального соотношения $Sh(t+s)+Sh(t-s)=2[I+2 Sh^2(\frac t2)] Sh(s)$, $Sh(0)=0,$
вводятся и изучаются сильно непрерывные синус-функции $Sh(t)$, $t\in(-\infty, \infty)$, линейных ограниченных преобразований, действующих в комплексном банаховом пространстве $E$, вместе с косинус-функцией $Ch(t),$ заданной равенством $Ch(t)=I+2Sh^2(\frac t2)$, где $I$ -- тождественный оператор в $E$.
Пара $Ch(t), Sh(t)$ называется экспоненциальной тригонометрической парой (ЭТП).
Для таких пар определяется производящий оператор (генератор)
$Sh''(0)\varphi = Ch''(0) \varphi = A \varphi$ и приводится критерий, когда $A$ является генератором ЭТП.
Указывается связь $Sh(t)$ с равномерно корректной разрешимостью задачи Коши с условием Крейна для уравнения $\frac{d^2 u(t)}{dt^2}=Au(t).$ Эта задача равномерно корректно разрешима тогда и только тогда, когда $A$ является генератором экспоненты синус-функции $Sh(t)$.
Вводится понятие связки нескольких ЭТП, которая также образует ЭТП, и указывается представление её генератора.
Полученные факты значительно расширяют возможности операторных методов при исследовании корректной разрешимости начально-краевых задач.
Библ. -- 12 назв.
- Ключевые слова: ильно-непрерывная полугруппа, генератор, косинус-функции, синус-функции, экспоненциальные тригонометрические пары
[orthogonal polynomials, operator polynomials, Bessel operator functions, strongly-continuous semigroup generator]
Полный текст(.pdf)