"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 476, стр. 165-186
Плоские диаграммы двумерных узлов и зацеплений
А. В. Тихонов
С.-Петербургское отделение
Математического института
им. В. А. Стеклова РАН,
Фонтанка 27, 121023
С.-Петербург, Россия
aleks_t_mail@bk.ru
- Аннотация:
Двумерные зацепления -- это вложения поверхностей в $\mathbb{R}^4$, рассматриваемые с точностью до объемлемой изотопии.
Естественный путь -- определить для них диаграммы;
это можно сделать, во-первых, спроектировав $\mathbb{R}^4$ на $\mathbb{R}^3$,
а во-вторых, спроектировав $\mathbb{R}^4$ на $\mathbb{R}^2$.
Первый способ подходит для построения инвариантов; ``плоские'' же диаграммы использовать для этой цели не удалось.
В данной статье предложено взглянуть на диаграммы в $\mathbb{R}^2$ с другой точки зрения: оказывается, они могут быть очень удобны для ``ручной'' работы с поверхностями, как вложенными, так и погруженными: можно легко решать задачи, кажущиеся на первый взгляд непростыми -- например, в статье строится поверхность с двумя тройными точками и одной двойной линией. Описывается версия этих диаграмм, исследованная автором под руководством О. Я. Виро в конце 1980-х годов.
Библ. -- 4 назв.
- Ключевые слова: двумерный узел, двумерное зацепление, диаграмма, диаграмма на плоскости, поверхность, вложенная поверхность, погруженная поверхность, поверхность Боя, поверхность с одной двойной линией, двойная линия, самопересечение, тройная точка, складка, линия складки, сборка, точка сборки, зонтик Уитни
[surface-knot, surface-link, diagram, planar, chart, surface, embedded surface, immersed surface, Boy surface, double line, fold line, triple point, branch point, Whitney's umbrella, cusp]
Полный текст(.pdf)