"Записки научных семинаров ПОМИ"

Том 476, стр. 20-33

Национальный исследовательский университет ``Высшая школа экономики'', ул. Усачёва 6, 119048 Москва, Россия

bus99@yandex.ru

Аннотация: Минимальное число перекрестков среди всех диаграмм узла $K$, составленных из не более чем $k$ гладких простых дуг, называется $k$-дуговым числом перекрестков узла~$K$ и обозначается через~$\mathrm{cr}_k(K)$. При этом $2$-дуговое число перекрестков также называют полумеандрическим числом перекрестков. В статье изучается связь~$k$-дуговых чисел перекрестков с классическим числом перекрестков $\mathrm{cr}(K)$ и доказывается, что для каждого узла $K$ выполняются неравенства $\mathrm{cr}_2(K)\leqslant \sqrt[4]{6}^{\mathrm{cr}(K)}$ и $\mathrm{cr}_k(K) \leqslant \mathrm{cr}_{k+1}(K) + \frac{(\mathrm{cr}_{k+1}(K))^2}{2(k+1)^2}$. Библ. -- 17 назв.
Ключевые слова: узел, диаграмма узла, число перекрестков, меандр, сложность [knot, knot diagram, crossing number, meander, complexity]