"Записки научных семинаров ПОМИ"

Том 474, стр. 171-182

Интегралы Фейера и эргодическая теорема фон Неймана с непрерывным временем

А. Г. Качуровский

Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН, пр. акад. Коптюга 4, 630090 Новосибирск, Россия

agk@math.nsc.ru

Аннотация: Интегралы Фейера конечных мер на прямой и нормы отклонений от предела в эргодической теореме фон Неймана с непрерывным временем вычисляются фактически по одним и тем же формулам (интегрированием ядер Фейера) -- так что сама эта эргодическая теорема является утверждением об асимптотике роста интегралов Фейера в точке 0 спектральной меры соответствующей динамической системы. Это дает возможность перерабатывать известные оценки скоростей сходимости в эргодической теореме фон Неймана в оценки интегралов Фейера в точке для конечных мер: например, мы получаем естественные критерии степенного роста и степенного убывания этих интегралов. И наоборот, имеющиеся в литературе многочисленные оценки уклонений интегралов Фейера в точке позволяют получать новые оценки скоростей сходимости в этой эргодической теореме. Библ. -- 15 назв.
Ключевые слова: интегралы Фейера, критерии степенного роста и степенного убывания, эргодическая теорема фон Неймана, скорости сходимости, стационарные в широком смысле процессы [the Fejer integrals, criteria of polynomial growth and polynomial decay, the von Neumann ergodic theorem, stationary in wide sense processes]

Полный текст(.pdf)